SISTEM KOORDINAT
A.
Denah letak benda
B.
Menentukan posisi titik pada system koordinat kartesius.
Sumbu diagram terdiri dari 2 garis
yang berpotongan tegak lurus.
·
Garis yang mendatar disebut garis X
·
Dan yang tegak disebut sumbu Y.
Titik potong sumbu X dan Y disebut
“titik asal”.titik ini di nyatakan sebagai titik 0(nol).
Pada sumbu “X kekanan merupakan bilangan positif”sedangkan
titik “X kekiri merupakan bilangan
negative”.dan pada sumbu “Y”,”Y keatas merupakan bilangan positif”dan juga
sebaliknya”y kebawah merupakan bilangan negative”.
Setiap
titik pada bidang kartesius dihubungkan dengan jarak tertentu ke sumbu X yang
disebut “absis”.sedangkan jarak tertentu ke sumbu Y disebut “ordinat”.”absis
dan ordinat mewakili pasangan bilangan.ex: (2,4 ) yang disebut absis adalah
adalah bilangan 2 dan yang disebut ordinat adalah bilangan 4.maka seperti
diatas tadi,absis adalah suatu sumbu dari X dan ordinat sumbu dari Y.
Didalam
bidang kartesius terdapat 4 bidang
diantaranya:
v
Kuadran 1 (nilai X dan Y positif)
v
Kuadran 2 (nilai X negative dan Y positif)
v
Kuadran 3 ( nilai X negative dan Y negative)
v
Kuadran 4 (nilai X positif dan Y negative)
|
K1
|
4
|
K2
|
|||||
|
3
|
|||||||
|
2
|
|||||||
|
|
1
|
||||||
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
-1
|
|||||||
|
-2
|
|||||||
|
K3
|
-3
|
K4
|
Dengan memakai bidang koordinat letak suatu titik atau benda akan
ditentukan oleh pasangan koordinatnya.
Contoh 1
Gambar pada
kertas berpetak sebuah bidang koordinat, kemudian tentukan latak titik-titik
E(2,4), G(3,1), H(-4,0), M(-3,-1), R(1,-4) dan S(-2,2) pada bidang koordinat tersebut!
Jawab:
|
5
|
|||||||||
|
4
|
e
|
||||||||
|
3
|
|||||||||
|
s
|
2
|
||||||||
|
h |
|
|
1
|
g
|
|||||
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
m
|
-1
|
||||||||
|
-2
|
|||||||||
|
-3
|
|
||||||||
|
-4
|
r
|
Contoh 2
Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x,y) yaitu pada
titik-titik yang koordinat x dan koordinat y yang memenuhi
persamaan x+y=4 dengan x= -2,-1,0,1,2 dan 3.
Jawab:
Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat ynya
memenuhi persamaan x+y=4 dengan x= -2,-1,0,1,2 dan 3 dapat diperolah dengan
labih dulu membuat daftar berikut:
|
Persamaan
x + y = 4
|
Koordinat x
|
Koordinat y
|
Titik-titik
(x,y)
|
Nama titik
|
|
-2 + 6 = 4
|
-2
|
6
|
(-2,6)
|
S
|
|
-1 + 5 = 4
|
-1
|
5
|
(-1,5)
|
U
|
|
0 + 4 = 4
|
0
|
4
|
(0,4)
|
W
|
|
1 + 3 = 4
|
1
|
3
|
(1,3)
|
O
|
|
2 + 2 = 4
|
2
|
2
|
(2,2)
|
Y
|
|
3 + 1 = 4
|
3
|
1
|
(3,1)
|
A
|
Dari daftar diatas ini tampak bahwa titik-titik (x,y) yang koordinat x dan
koordinat y memenuhi persamaan x + y = 4, dengan x + -2,-1,0,1,2 dan 3 adalah
titik-titik S(-2,6), U(-1,5), W(0,4), O(1,3), Y(2,2), A(3,1), sehingga gmbarnya
adalah
|
8
|
|||||||||
|
7
|
|||||||||
|
S
|
6
|
||||||||
|
U
|
5
|
||||||||
|
4
|
W
|
||||||||
|
3
|
O
|
||||||||
|
2
|
Y
|
||||||||
|
|
1
|
A
|
|||||||
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
-1
|
Contoh 3
Pada bidang koordinat gambarlah titik-titik (x,y) yaitu pada titik-titik
yang koordinat x dan koordinat y yang memenuhi persamaan 2x2 – y = 0
dengan x = -2,-1,0,1,2.
Jawab:
Titik-titik (x,y) yang koordinat x dan koordinat y memenuhi persamaan 2x2
– y = 0 dengan x = -2,-1,0,1,2 dapat diperoleh dengan terlebih dahulu membuat
daftar berikut.
|
Persamaan
2x2
= y
|
Koordinat x
|
Koordinat y
|
Titik-titik
(x,y)
|
Nama titik
|
|
2(-2)2
= 8
|
-2
|
8
|
(-2,8)
|
M
|
|
2(-1)2
= 2
|
-1
|
2
|
(-1,2)
|
A
|
|
2(0)2
= 0
|
0
|
0
|
(0,0)
|
U
|
|
2(1)2
= 2
|
1
|
2
|
(1,2)
|
N
|
|
2(2)2
= 8
|
2
|
8
|
(2,8)
|
E
|
Dari daftar diatas ini tampak titik-titik (x,y) yang koordinat x dan
koordinat y memenuhi persamaan 2x2 – y = 0, dengan x = -2,-1,0,1,2
adalah titik-titik M(-2,8), A(-1,2), U(0,0), N(1,2), E(2,8) sehingga gambarnya
adalah
|
9
|
|||||||||
|
M
|
8
|
E
|
|||||||
|
7
|
|||||||||
|
6
|
|||||||||
|
5
|
|||||||||
|
4
|
|||||||||
|
3
|
|||||||||
|
A
|
2
|
N
|
|||||||
|
1
|
|||||||||
|
-4
|
-3
|
-2
|
-1
|
0 U
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Contoh 4
Tentukan letak titik-titik A(5,1), B(5,5), C(1,5) pada bidang koordinat.
Hitunglah titik-titik itu dan bangun apakah yang terbentuk ?
Jawab:
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
a. Letakkan titik-titik A, B dan C pada bidang koordinat.
b. Hubungkan titik A ke B, titik B ke C, dan titik C ke A.
Bangun datar yang terbentuk adalah segitiga siku-siku
|
5
|
C
|
B
|
|||
|
4
|
|||||
|
3
|
|||||
|
2
|
|||||
|
1
|
A
|
||||
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
Ø
Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
bidang koordinat kartesius.
Pada suatu sore seorang anak yang bernama
angga beserta abinya duduk di beranda samping rumah.angga bertanya ke abinya.’’bagaimana
seorang pilot dapat menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama
lain dan pesawat terbang tersebut juga mengetahui kalau sudah sampai tujuan ?”.
Abinya menjawab: pesawat terbang tersebut
dilengkapi dengan alat yang canggih seperti radar sebagai alat
pendeteksi,kompas sebagai alat penunjuk arah.dan radio sebagai alat
komunikasi.oleh karena itu seorang pilot harus memahami cara membaca dan
menetukan letak suatu tempat pada bidang koordinat.
